Question

一道概率论与数理统计的期末考试题。。求大神TAT

已知100件产品中有10件正品，每次使用正品时肯定不会发生故障，而每次使用非正品时，均有0.1的可能发生故障。现在从100件产品中随机抽取一件，求（1）使用了n次均未发生故障的概率。（2）问n多大时，才有70%的把握认为所取产品为正品。

Answer 1

1)正品率+次品率(不出故障率)^n
0.1+0.9*(0.9)^n=0.1+0.9^(n+1)

2)

(0.1)/(0.1+0.9*(0.9)^n)>=0.7
(0.1+0.9^(n+1))^(-1)>=7
0.1+0.9^(n+1)<=1/7
0.9^(n+1)<=3/70
n+1>=log(3/70)/log(0.9)
n>=28.89624
n最小29