Question

从中午12点到晚上12点，时针和分针有多少次成90°的夹角

Answer 1

22次
分析：这个问题就如同两个速度不同的匀速跑步者围绕着圆环形跑道跑步的问题一样。
除了起始同时同地出发时和最后一次相遇时，其他每次时针和分针相遇的情况都相似，都是：相遇前都有分针落后时针90度，而紧接着相遇后分针超过时针90度的情况；也就是除了出发时和最后一次相遇之外，其他每一次相遇意味着两次形成直角。
所以问题转化成了求相遇次数。
两次相遇之间，分针超了时针一个圆周即360度。因为是匀速问题，所以超一圈的时间、路程是一定的。
设超一圈的时间为Y，则有 6*Y — 0.5*Y = 360
解得Y = 720/11
则两次相遇间分针所走的路程为6Y，即：720*6/11
又有分针的总路程：360*12
所以分针和时针相遇点将总路程分成的段数为：360*12÷（720*6/11）= 11
所以中间有10个相遇点，根据（1）的结论中间共形成20次直角；而起始时只有刚离开形成90度夹角一
次，最后一次相遇前也只有分针接近12点刻度时形成过一次直角。
所以总的直角次数是22次。