Question

lnx/(1+x)的不定积分，帮忙想想，不会做

分部积分法，得到了一个循环式如下 (1)∫lnx/1+x dx=lnxln(x+1)-∫ln(1+x)/x dx
(2)∫lnx/1+x dx=lnxln(1+x)-(1+x)(ln(x+1))∧2/x-∫(ln(x+1))∧2/x∧2 dx
+∫ln(x+1)/x dx
求解。

Answer 1

追问

从∫(te^t+e^t-e^t)/(1+e^t) dt =∫t dt -∫d(e^t+1)/(e^t+1)这一步并不对。
还有从结论求导得到的是：(lnx/x)-(1/1+x) 无法化简得到lnx/(1+x)

追答

没有初等原函数

这些初等办法解决不了，他们没有初等原函数

Answer 2

dilog(1+x)+ln(x)*ln(1+x)
表为多重对数函数。