数学证明题,求步骤,求解析!!!
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值。...
如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值。
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要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形。
又易得:DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得:CE=根号5
即:EC+ED的最小值=根号5
若有不明白的,再问我!
楼主望采纳
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形。
又易得:DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得:CE=根号5
即:EC+ED的最小值=根号5
若有不明白的,再问我!
楼主望采纳
追问
什么点E啊,我图上有点E了啊,能换个点吗?好乱啊。。。
追答
作点D关于AB对称点F连接CF,交AB于E,
DE=EF,BF=DB=1
所以CF=CE+EF=CE+DE
<EBF=<ABC=45
<CBF=<EBF+<ABC=45+45=90
CF^2=BC^2+BF^2=2^2+1=5
CE+EF=CF=根号5
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作点D关于AB对称点F连接CF,交AB于E,
DE=EF,BF=DB=1
所以CF=CE+EF=CE+DE
<EBF=<ABC=45
<CBF=<EBF+<ABC=45+45=90
CF^2=BC^2+BF^2=2^2+1=5
CE+EF=CF=根号5
DE=EF,BF=DB=1
所以CF=CE+EF=CE+DE
<EBF=<ABC=45
<CBF=<EBF+<ABC=45+45=90
CF^2=BC^2+BF^2=2^2+1=5
CE+EF=CF=根号5
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要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形。
又易得:DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得:CE=根号5
即:EC+ED的最小值=根号5
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得:三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形。
又易得:DB=BE=1
CB=2
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