Question

数学证明题，求步骤，求解析！！！

如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求EC+ED的最小值。

Answer 1

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5
若有不明白的，再问我！

楼主望采纳

追问

什么点E啊，我图上有点E了啊，能换个点吗？好乱啊。。。

追答

作点D关于AB对称点F连接CF,交AB于E,
DE=EF,BF=DB=1
所以CF=CE+EF=CE+DE
<EBF=<ABC=45
<CBF=<EBF+<ABC=45+45=90
CF^2=BC^2+BF^2=2^2+1=5
CE+EF=CF=根号5

Answer 2

作点D关于AB对称点F连接CF,交AB于E,
DE=EF,BF=DB=1
所以CF=CE+EF=CE+DE
<EBF=<ABC=45
<CBF=<EBF+<ABC=45+45=90
CF^2=BC^2+BF^2=2^2+1=5
CE+EF=CF=根号5

Answer 3

要求最短距离，在初中里无非是利用两点之间线段最短。而这要运用到轴对称。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5