圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的?

小小芝麻大大梦
高粉答主

2019-03-25 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
回答量:2.1万
采纳率:98%
帮助的人:980万
展开全部

是按侧面展开图去计算的。

圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)。

所以:

S圆台侧=S大扇形 -S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l。

扩展资料:

圆台的性质:

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形

3、同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在½处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周,将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

上海铠铒机械科技有限公司
2021-12-09 广告
圆台侧面展开是扇环,扇环和梯形共享同一个面积公式:(上底+下底)*高/2这里上下底分别是圆周2πr,2πr',高是母线l,所以得出面积公式π(r'l+rl).具体的说:对比三角形和扇形面积公式一致都是(底*高/2),梯形是2... 点击进入详情页
本回答由上海铠铒机械科技有限公司提供
worldbl
2011-12-31 · TA获得超过3.3万个赞
知道大有可为答主
回答量:6885
采纳率:100%
帮助的人:3407万
展开全部
是按侧面展开图去计算的。
设圆台的上下底面半径分别为r',r,母线长为l,
则其侧面展开图是一个扇环,小扇形的弧长为2πr',大扇形的弧长为2πr,
设小扇形的半径为x,则大扇形的半径为x+l,则x/(x+l)=r'/r,rx=r'(x+l)
所以
S圆台侧=S大扇形 -S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
一杯清水699
2011-12-31 · TA获得超过1051个赞
知道小有建树答主
回答量:295
采纳率:66%
帮助的人:154万
展开全部

如图所示,将圆台恢复成两个圆锥,用大扇形面积减小扇形面积

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
闾奇鄂念桃
2019-03-28 · TA获得超过4038个赞
知道大有可为答主
回答量:3074
采纳率:28%
帮助的人:420万
展开全部
将圆台补全成圆锥,侧面展开那么圆台的侧面积就变成了两个扇形面积之差!(扇形面积是1/2半径×弧长,注:其实两个扇形的半径是不用求出来的,你先自己探索,若不懂可以问我)
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
暗夜伏特加
2011-12-31 · 柯南主线剧情发烧友一枚
暗夜伏特加
采纳数:109 获赞数:743

向TA提问 私信TA
展开全部
其实圆台的本质就是原来的一个大圆锥的上部分被截掉了。所以你得根据圆台上面那个面的半径求得那个被截去的小圆锥的高。然后用大圆锥侧面积减去小圆锥侧面积就可以了
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式