Question

圆台的侧面积公式的推导过程是怎么样的？

Answer 1

是按侧面展开图去计算的。

设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l。

则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr。

设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)。

所以：

S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l。

扩展资料：

圆台的性质：

1、平行于底面的截面是圆。

2、过轴的截面是等腰梯形。

3、同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在½处截断，则上底半径也应为下底的1/2，截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。

4、如果沿一个直角梯形垂直于底边的腰旋转一周，将得到一个圆台。

5、圆台任意两条母线延长后交于一点。

Answer 2

是按侧面展开图去计算的。
设圆台的上下底面半径分别为r'，r，母线长为l，
则其侧面展开图是一个扇环，小扇形的弧长为2πr'，大扇形的弧长为2πr，
设小扇形的半径为x，则大扇形的半径为x+l，则x/(x+l)=r'/r，rx=r'(x+l)
所以
S圆台侧＝S大扇形 －S小扇形=πr(x+l)-πr'x=πrx+πrl -πr'x=πr'(x+l)+πrl -πr'x=π(r+r')l

Answer 3

如图所示，将圆台恢复成两个圆锥，用大扇形面积减小扇形面积

Answer 4

将圆台补全成圆锥，侧面展开那么圆台的侧面积就变成了两个扇形面积之差！(扇形面积是1/2半径×弧长，注:其实两个扇形的半径是不用求出来的，你先自己探索，若不懂可以问我)

Answer 5

其实圆台的本质就是原来的一个大圆锥的上部分被截掉了。所以你得根据圆台上面那个面的半径求得那个被截去的小圆锥的高。然后用大圆锥侧面积减去小圆锥侧面积就可以了