Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=a×x(1-x^2) 0<x<1，

底下为0，求常数a，求X的分布函数F(x)，求P(-1<X<0.5)

Answer 1

看来楼上那个人不太懂 我来帮你做吧
ax(1-x^2)=ax-ax^3 integral(ax-ax^3)=ax^2/2-ax^4/4 (从0到1)=(1/2(a)-1/4(a))-0=1/4(a)
密度函数的积分一定等于1，所以1/4(a)=1 a=4
F(x)=integral(4t-4t^3)(从0到x)=2t^2-t^4(从0到x)=2x^2-x^4
P(-1<x<0.5)=P(x<0.5)=F(0.5)=2*0.5^2-0.5^4=0.4375

Answer 2

1. f(x)=ax(1-x^2) 0<x<1
a ∫(1,0) (x-x^3)dx = a (1/2-1/4)=a/4=1
a=4
2. F(x)=4 ∫(x,0)(x-x^3)dx=4(x^2/2-x^4/4)=2x^2-x^4
3. P(-1<X<0.5)=P(-1<X<0)+P(0<X<0.5)
=P(0<X<0.5)
=F(0.5)
=2*0.5^2-0.5^4
=0.4375