Question

解不等式： （x-2）（ax-2）＞0

Answer 1

解：不等式的解及其结构与a相关,所以必须分类讨论.
当a=0时,原不等式化为
x-2<0,其解集为{x|x<2};
当a<0时,由于2>2/a，原不等式化为
(x-2)(x-2/a)<0,其解集为{x|2/a<x<2};
当0<a<1时,因2<2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2或x>2/a};
当a=1时,原不等式化为(x-2)2>0,其解集为{x|x≠2};
当a>1时,由于2>2/a,原不等式化为(x-2)(x-2/a)>0,其解集为{x|x<2/a或x>2}.
从而可以写出不等式的解集为
a=0时,{x|x<2};
a<0时,{x|2/a<x<2};
0<a<1时,{x|x<2或x>2/a };
a=1时,{x|x≠2};
a>1时,{x|x<2/a 或x>2}.

Answer 2

(1) a=0, x-2<0, x<2
(2) a>0时
一、x-2>0且ax-2>0得 x>2/a 或x>2 再分0<a<1 时 x>2/a a>1时x>2
二、x-2<0且ax-2<0得 x<2 或x<2/a 再分0<a<1 时 x<2 a>1时x<2/a
(3) a<0, 2/a<2, :. 2/a<x<2

Answer 3

a<0 2/a<x<2
a=0 x<2
0<a<1 x<2或x>2/a
a=1 x<2或x>2
a>1 x<2/a或x>2