Question

已知f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x^2+3),若g(f(x))=x^2+x+1求a的值详解

Answer 1

令y=f(x)=2x+a，由g(x)=1/4(x^2+3)得出g(f(x))=g(y)=1/4((2x+a)^2+3)=x^2+ax+1/4a^2+3/4=x^2+x+1
用相似系数法可知｛a=1 可得a=1
1/4a^2+3/4=1

Answer 2

f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x^2+3),
g(f(x))=g(2x+a)=1/4((2x+a)^2+3)=x^2+ax+(a^2)/4 + 3/4
g(f(x))=x^2+x+1
故a=1
(a^2)/4 + 3/4=1 a=±1
综上：a=1
祝你学习进步！ (*^__^*)

Answer 3

f(x)=2x+a,g(x)=1/4(x^2+3),
g(f(x))=g(2x+a)=1/4[(2x+a)^2+3]=x^2+x+1
4x^2+4ax+a^2+3=4x^2+4x+4
则4a=4
a^2+3=4
得a=1

Answer 4

解：由题意知，g(f(x))=1/4[f(x)^2+3]=x^2+ax+1/4(a^2+3),
因g(f(x))=x^2+x+1则a=1

Answer 5

g[f(x)] = x² + x + 1
g(2x + a) = x² + x + 1
(1/4) * [(2x + a)² + 3] = x² + x + 1
x² + ax + (a² + 3)/4 = x² + x + 1
a = 1 且(a² + 3)/4 = 1
a = 1