Question

如图14，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH丄AB于H，连接OH.求证：角DH

如图14，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH丄AB于H，连接OH.求证：角DHO=角DCO.

Answer 1

证明：

∵四边形ABCD是菱形

∴∠COD=90°；OB=OD

   AB//CD

∵DH⊥AB

∴∠DHB=∠HDC=90°

∴OH=OD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）

∴∠DHO=∠HDO

∵∠HDO+∠CDO=90°

  ∠DCO+∠CDO=90°

∴∠DHO=∠DCO

Answer 2

根据题意,角DHA=90度,角DOA=90度(棱形对角线相互垂直),所以四边形DOAH共圆(一组对角之和为180度的四边形四角共圆),所以角DHO=角DAO=角DCA(前面一个等式是根据同弦所对应的弧度角相等，后面一个是根据等腰三角形两底角相等)。

Answer 3

这个题简要的分析一下就可以轻易求解出来，通常证明题都是采用反推的，就是结论成立可以往上推出来什么，要使结论成立角DHO=角DCO，因为四边形ABCD是菱形，所以角DCO=角DAO，题目也就是要证明角DHO=角DAO，那我们看了，如果这两个角相等，他们共享底边OD，那也就意味着AHOD四点共圆，那是不是能证明四点共圆呢，很显然DH⊥AB，角AHD=角AOD=90°，且AD同为底边，那么四点共圆成立，那结论也成立了
这就是题目分析的过程，你要学会分析，再去做题