Question

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a属于R) (1)若函数y=f(x)是偶函数,求出实数a的值

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a属于R) (1)若函数y=f(x)是偶函数,求出实数a的值(2)若方程f(x)=g(x)有两解，求出实数a的取值范围（3）若a>0,记F(x)=g(x)*f(x),试求函数y=F(x)在区间[1,2]上的最大值

Answer 1

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax,(a属于R) (1)若函数y=f(x)是偶函数,求出实数a的值(2)若方程f(x)=g(x)有两解，求出实数a的取值范围（3）若a>0,记F(x)=g(x)*f(x),试求函数y=F(x)在区间[1,2]上的最大值
(1)解析：∵函数f(x)=|x-a|，且为偶函数
f(-x)=|-x-a|=|x+a|= f(x)=|x-a|==>a=0
(2)解析：∵g(x)=ax，方程f(x)=g(x)有两解
|x-a|=ax
当a<0时，-1<a<0
当a>0时，0<a<1
(3)解析：∵a>0,F(x)=g(x)*f(x)
F(x)=|x-a|ax
当x<a时，F(x)=(a-x)ax=-ax^2+a^2x=-a(x-a/2)^2+ a^3/4
当x>=a时，F(x)=(x-a)ax=ax^2-a^2x=a(x-a/2)^2-a^3/4
∵区间[1,2]
当a/2>=2==>a>=4时，函数F(x)单调增，在区间[1,2]上最大值为F(2)=2a|2-a|；
当1<=a/2<2==>2<=a<4时，函数F(x)在区间[1,2]上最大值为a^3/4；
当0<a/2<1==>0<a<2时，函数F(x)单调增，在区间[1,2]上最大值为F(1)=a|1-a|,F(2)=2a|2-a|较大者；

Answer 2

解析：∵函数f(x)=|x-a|，且为偶函数
f(-x)=|-x-a|=|x+a|= f(x)=|x-a|==>a=0
(2)解析：∵g(x)=ax，方程f(x)=g(x)有两解
|x-a|=ax
当a<0时，-1<a<0
当a>0时，0<a<1
(3)解析：∵a>0,F(x)=g(x)*f(x)
F(x)=|x-a|ax
当x<a时，F(x)=(a-x)ax=-ax^2+a^2x=-a(x-a/2)^2+ a^3/4
当x>=a时，F(x)=(x-a)ax=ax^2-a^2x=a(x-a/2)^2-a^3/4
∵区间[1,2]
当a/2>=2==>a>=4时，函数F(x)单调增，在区间[1,2]上最大值为F(2)=2a|2-a|；
当1<=a/2<2==>2<=a<4时，函数F(x)在区间[1,2]上最大值为a^3/4；
当0<a/2<1==>0<a<2时，函数F(x)单调增，在区间[1,2]上最大值为F(1)=a|1-a|,F(2)=2a|2-a|较大者.

Answer 3

我觉得上面的第三问做错了= =。 还是我做错了呢？
F(x)=/x-a/ax
x＞a F(x)1=a(x-a/2)^2-a^3/4
x≤a F(x)2=-a(x-a/2)^2+a^3/4
然后就要画图，分界线应该选a吧- -。
然后我画了五张图... ＞a的部分就画第一个函数图象，≤的部分就画第二个函数图象...
最后算出来
F（x）=a-a^2(a＜0）
4a-2a^2（0≤a≤5/3）
a^2-a（5/3＜a≤2）
a^3/4（2＜a≤4）
2a^2-4a(a＞4）
里面那个5/3，是F（2）1（第一个函数）=F（1）2（第二个函数）
数学无能...

Answer 4

jhfghhy67

Answer 5

运中的吧？