等边三角形内一点到三个顶点的距离分别为3、4、5，则此三角形边长的平方为？？
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加油哈。发现楼上的真的算错了。。。这里有图有真相！额。。。
基本的符号大家都认识吧。^:多少次方（如x^2为x的二次方），√：二次根号，/：除号。
解：如图。设PB=3，PA=4，PC=5，
将△PBC绕B点逆时针旋转60°至△BDA（如图），
∴DB=PB=3，AD=CP=5，△DBP是等边三角形，
∴∠DPB=60°，
在△ADP中，AP^2+DP^2=42+32=25=AD^2，
∴∠APD=90°，
所以∠APB=150°；
作BE⊥AP于E（如图），
则∠BPE=30°，
∴BE=1/2BP=3/2 ，
∴PE=3/2√3 ，
∴AE=4+3/2 √3
∴AB2=BE2+AE2=(3/2)^2+(4+3/2√3）^2=25+12√3 ．
故答案为25+12√3 ．
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丰慈
2025-02-10 广告
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设边长为a，则面积为√3/4*(a^2)，又分割三角形为三个三角形得面积为1/2a(3+4+5)=6a
所以√3/4*(a^2)=6a，所以a=8√3
所以√3/4*(a^2)=6a，所以a=8√3
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边长是x
面积=√3／4x²＝½x·﹙3＋4＋5﹚
x=2×12／√3=8√3
三角形边长的平方=﹙8√3﹚²=192
面积=√3／4x²＝½x·﹙3＋4＋5﹚
x=2×12／√3=8√3
三角形边长的平方=﹙8√3﹚²=192
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画图帮忙理解
设三角形三个顶点为A,B,C，中间点为0。A0=3,BO=5,CO=4.
将三角形ABO沿着顶点B顺时针旋转六十度，则BA与BC重叠。
此时O到了D。易证角OBD是六十度，BO=BD，故三角形BOD是正三角形。
三角形ODC的边长就分别成了3，4，5
故三角形ODC是直角三角形。从而得到OBC+OAB的面积
同理可得OAB+OAC,OAC+OBC的面积，从而可得原来三角形的面积，这样就可以算出边长了
然后平方就可以了
设三角形三个顶点为A,B,C，中间点为0。A0=3,BO=5,CO=4.
将三角形ABO沿着顶点B顺时针旋转六十度，则BA与BC重叠。
此时O到了D。易证角OBD是六十度，BO=BD，故三角形BOD是正三角形。
三角形ODC的边长就分别成了3，4，5
故三角形ODC是直角三角形。从而得到OBC+OAB的面积
同理可得OAB+OAC,OAC+OBC的面积，从而可得原来三角形的面积，这样就可以算出边长了
然后平方就可以了
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