若实对称矩阵A与B合同B=(100,002,020),求x'Ax的规范型(说明步骤谢谢i)

mrfigolu
2011-12-31 · TA获得超过221个赞
知道小有建树答主
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B的特征值算一下,为1、2、-2
B也是实对称,故存在正交阵y,y'By=对角阵{1,2,-2}
正惯性指数为2,负惯性指数为1。所以规范型就是对角阵{1,1,-1}吧。。
lry31383
高粉答主

推荐于2020-03-07 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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B 对应的二次型为 x1^2+4x2x3 = y1^2+4y2^2-4y3^2

因为A,B合同, 正负惯性指数相同
所以 A 的规范型为 y1^2+y2^2-y3^2
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