高二数学 空间向量与立体几何

直棱柱A‘B‘C‘---ABC中,角BAC=90°,D’,F’分别是A’B’,A'C的中点,BC=CA=CC',则BD’与AF’所成角的余弦值是多少答案是十分之根号下三十... 直棱柱A‘B‘C‘---ABC中,角BAC=90°,D’,F’分别是A’B’,A'C的中点,BC=CA=CC',则BD’与AF’所成角的余弦值是多少 答案是 十分之根号下三十
我要详细的解答过程 谢谢
是A'C'的中点 打错了
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百度网友8797945a03
2012-01-02 · TA获得超过1289个赞
知道小有建树答主
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同意jiangyujie的说法。
我改变一下,∠ACB=90°。
那么,∵D’,F’分别是A’B’,A'C‘的中点,
∴D'F'||B'C'且D'F'=B'C'/2
对于直棱柱,设AC=BC=CC‘=1,则AB=√2,则B’D‘=√2/2,则BD’=√6/2=GF'.
AF'=√5/2.
沿着D‘F’平移BD‘,∵D'F'||BC,∴平移后得到线F’G,且G正好在BC的中点上。
AG=√5/2。
根据余弦定理,
cos∠AF'G=(AF'²+GF’²-AG²)/(2AF'*GF')=((√5/2)²+(√6/2)²-(√5/2)²)/(2*√5/2*√6/2)
=√30/10.
jiang_yu_jie
2011-12-31 · TA获得超过1518个赞
知道小有建树答主
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题目还是不对,角BAC=90°说明BC是斜边,那么BC怎么可能等于AC呢?
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欠欠欠欠欠欠扁
2011-12-31
知道答主
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题有问题。BC应该是AB。取AB中点D,B'C'中点E',分别连接DE',DA'。易知E'F'平行且等于D'A'平行于DA。所以DAF'E'是平行四边形,所以AF'平行且等于DE'。易知BD'平行且等于DA',所以该角相当于角E'AF'。在三角形DE'F'中算出各边,再算角的余弦就可以了。
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峡江锅炒饭
2011-12-31
知道答主
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题目好像有问题
追问
是A'C'的中点    打错了
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