Question

高二数学 空间向量与立体几何

直棱柱A‘B‘C‘---ABC中，角BAC=90°，D’，F’分别是A’B’，A'C的中点，BC=CA=CC',则BD’与AF’所成角的余弦值是多少 答案是 十分之根号下三十
我要详细的解答过程 谢谢
是A'C'的中点 打错了

Answer 1

同意jiangyujie的说法。
我改变一下，∠ACB=90°。
那么，∵D’，F’分别是A’B’，A'C‘的中点，
∴D'F'||B'C'且D'F'=B'C'/2
对于直棱柱，设AC=BC=CC‘=1，则AB=√2，则B’D‘=√2/2，则BD’=√6/2=GF'.
AF'=√5/2.
沿着D‘F’平移BD‘，∵D'F'||BC，∴平移后得到线F’G，且G正好在BC的中点上。
AG=√5/2。
根据余弦定理，
cos∠AF'G=(AF'²+GF’²-AG²）/(2AF'*GF')=((√5/2)²+（√6/2）²-(√5/2)²）/(2*√5/2*√6/2）
=√30/10.

Answer 2

题目还是不对，角BAC=90°说明BC是斜边，那么BC怎么可能等于AC呢？

Answer 3

题有问题。BC应该是AB。取AB中点D，B'C'中点E'，分别连接DE',DA'。易知E'F'平行且等于D'A'平行于DA。所以DAF'E'是平行四边形，所以AF'平行且等于DE'。易知BD'平行且等于DA'，所以该角相当于角E'AF'。在三角形DE'F'中算出各边，再算角的余弦就可以了。

Answer 4

题目好像有问题

追问

是A'C'的中点 打错了