若0<a<1,比较根号a,立方根a的大小
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根号a<立方根a
证明:根号a和立方根a,同时6次方;
即:根号a的6次方=a³
立方根a的6次方=a²
∵0<a<1;
∴根号a的6次方=a³=a²×(小于1的正数的a)<a²=立方根a的6次方
∴等量代换, 根号a的6次方<立方根a的6次方
因此,根号a<立方根a;
证明:根号a和立方根a,同时6次方;
即:根号a的6次方=a³
立方根a的6次方=a²
∵0<a<1;
∴根号a的6次方=a³=a²×(小于1的正数的a)<a²=立方根a的6次方
∴等量代换, 根号a的6次方<立方根a的6次方
因此,根号a<立方根a;
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这个就是正常的相减求差就行了。
a的立方根-a=a的立方根*(1-a的立方根的平方)
0<a<1,所以0<a的立方根<1,0<a的立方根的平方<1
所以a的立方根-a=a的立方根*(1-a的立方根的平方)>0
所以:a的立方根>a.
正常的求差,然后和零比较就行了。
a的立方根-a=a的立方根*(1-a的立方根的平方)
0<a<1,所以0<a的立方根<1,0<a的立方根的平方<1
所以a的立方根-a=a的立方根*(1-a的立方根的平方)>0
所以:a的立方根>a.
正常的求差,然后和零比较就行了。
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因为0<a<1,a^x指数函数在定义域递减
所以
根号a<立方根a
所以
根号a<立方根a
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左右两边同时6次方 问题转化为比较 a的三次方 和a的平方谁大 因为a的条件 所以a平方大 既立方根a大
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