Question

一道高一数学 立体几何

直三棱柱ABC—A1B1C1，底面三角形ABC中，CA=CB=1， ，棱AA1=2，M、N分别为A1B1、AB的中点。
①求证：平面A1NC‖平面BMC1；
②求异面直线A1C与C1N所成角的大小；
③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的大小。

不要用空间向量！ 用高一的方法做。谢谢~！

Answer 1

1，两平面平行：只要平面中，两个相交直线平行就可以判定
A1N 平行于 MB NC 平行于 C1M 即可判定
2，有第一问可知A1C平行于C1B 问题转化为求C1B与C1N的夹角
因为AB垂直于CN和C1C,所以AB垂直于C1N, 在直角三角形C1NB中求取夹角（是不是少一个条件？NB=? C1N=？）
3，过N点向AC做垂线 如果题目是直角三棱柱，那第二问和第三问就非常容易了

追问

是是是，忘了个条件，∠BCA=90°

能不能详细证以下第二问？第三问此角的正弦是不是（根号2）/6？

追答

2，既然知道了∠BCA=90°，那很容易就得出NB=1/2AB=（根号2）/2
在直角三角形C1NB中 C1B=根号5 所以sin夹角=（根号2）/2除以根号5=1/根号10
角度=arcsin（1/根号10）

3，是的 ，就是这个结果

追问

最后还有一个小问题~~ 为什么面面平行，就能推出A1C平行于C1B？俩个平面平行，其中的直线也可能异面

Answer 2

1、∵四边形A1NBM 和四边形CC1MN 都是平行四边形，∴A1N∥MB MN∥CC1 ∴平面A1NC‖平面BMC1

Answer 3

(1)先证明c1m//cn,然后证明a1n//mb,在说明a1n∩nc=n且c1m∩mb=m,就可证明两面平行.
后两问我感觉少了一个条件,不知道三角形的形状所以没法解,抱歉

追问

呃呃呃~ 在追问中 我补充了~ ∠BCA=90°~~

不用抱歉的啦

Answer 4

直三菱柱吗？

追问

对，∠BCA=90°