Question

2012 考研 高数 三道题 求解，急！！！

Answer 1

1。
因为A>0且AC-B^2>0
Ax^2+2Bxy+Cy^2=1是椭圆，
经旋转几何变换后可以形成椭圆方程
mx'^2+ny'^2=1 其中m=1/a^2 n=1/b^2
x'=xcosu+ysinu
y'=xsinu-ycosu
x^2(mcosu^2+nsinu^2)+y^2(msinu^2+ncosu^2)
+xy(m-n)sin2u
A=(mcosu^2+nsinu^2)
C=(msinu^2+ncosu^2)
B=(m-n)sinucosu
AC-B^2=(m^2+n^2)sinu^2cosu^2+mn(cosu^4+sinu^4)
-(m^2+n^2-2mn)sinu^2cosu^2
=mn(cosu^4+sinu^4+2sinu^2cosu^2)=mn
S椭圆=πab=π/√(mn)=π/√(AC-B^2)

2
x-y=2z
x^2/2+y^2/2+z^2=1
z=0时
x^2/2+y^2/2=1
S=2π