Question

导数求解

Answer 1

f(x)=x-2/x+1-alnx
f'(x)=1+2/x²-a/x
令f'(x)=0
得(x²-ax+2)/x²=0
△=a²-8
(Ⅰ)当△<0  即0<a<2√2时 f'(x)>0 单调增
     当△>0 即 x=[a±√(a²-8)]/2
           当 x>[a+√(a²-8)]/2  f'(x)>0 单调增
           当 x<[a-√(a²-8)]/2  f'(x)>0 单调增
            当 [a-√(a²-8)]/2<x<[a+√(a²-8)]/2  f'(x)<0 单调减

2)

Answer 2

(1)f'(x)=1-a/x=(x-a)/x (x>0,a>0)
令f'(x)≥0，那么x≥a；令f'(x)<0，那么0<x<a
∴f(x)的单调递增区间为[a,+∞)，单调递减区间为(0,a)
(2)f(x)min=f(a)=a-1-alna≥0恒成立
令g(a)=a-1-alna (a>0)，那么g'(a)=1-(1+lna)=-lna
令g'(a)≥0，那么0<a≤1；令g'(a)<0，那么a>1
∴f(x)在(0,1]上单调递增，在(1,+∞)上单调递减
∴g(a)max=g(1)=1-1-0=0，即g(a)≤0
要使g(a)=a-1-alna≥0，那么只能g(a)=0，此时a=1
∴实数a的取值集合为{1}

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