Question

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1

已知椭圆x^2/16+y^2/4=1.求以p(2,-1)为中点的弦所在的直线方程。求斜率为2的平行弦中点的轨迹方程
括号里是p点坐标(2,-1)

Answer 1

用“点差法”较容易。
设A(x1，y1)，B(x2，y2)为弦的端点，代入椭圆方程，得
x1²+4y1²=16 (1)
x2²+4y2²=16 (2)
(2) -(1)，得
(x2-x1)(x2+x1)+4(y2-y1)(y2+y1)=0 (3)
1.若P(2，-1)是AB的中点，则x1+x2=4，y1+y2=-2，(3)式化为 4(x2-x1)-8(y2-y1)=0
即k=(y2-y1)/(x2-x1)=1/2
所以，以P(2,-1)为中点的弦所在的直线方程为 y+1=(1/2)(x-2)，即x-2y=0
2.设平行弦的中点为(x，y)，则2x=x1+x2，2y=y1+y2
(3)式化为 k=(y2-y1)/(x2-x1)=-(x1+x2)/[4(y1+y2)]
即 2=-2x/8y，x+8y=0
斜率为2的平行弦中点的轨迹方程是x+8y=0

Answer 2

设弦方程为：y=kx-2k-1，代入椭圆方程：(1+4k^2)x^2-(16k^2+8k)x+16k^2+16k-12=0。
x1+x2=(16k^2+8k)/(1+4k^2)=2*2=4，k=1/2。
所求弦方程为：y=(1/2)x-2，x-2y-4=0。
设斜率为2的弦方程为y=2x+b，代入椭圆方程：17x^2+16bx+4b^2-16=0。
x3+x4=-16b/17。
y3+y4=2(x3+x4)+2b=-32b/17+34b/17=2b/17
设弦中点为(x,y)，则x=(x3+x4)/2=-8b/17，y=(y3+y4)/2=b/17。
b=17y，x=-8*17y/17=-8y。
所求轨迹方程为x+8y=0。

Answer 3

设弦交椭圆于点A（x1，y1）B（x2，y2）椭圆方程：x 2;+4y 2;x^2/16+y^2/4=1（2）括号里的2是什么意思？ 把过（1，1）的