Question

一道数学逻辑题

有12个盒子 其中的一个比其他的盒子或轻或重 有一个天平 问怎样才能称3次把这个物品找出来？
提示：如果到最后 一边的天平是那个或轻或重的物品 另外一边是正常的物品 你也说不出哪个才是答案 因为你不知道这个盒子是更轻还是更重

答案让我满意我给50分 谢谢

Answer 1

①12个盒子4个4个一堆分3堆并标号1到12号，1、2、3、4号在第一堆， 5、6、7、8号在第二堆，9、10、11、12号在第三堆。1~12号盒子只有一个不等重。
②将第一堆和第二堆盒子放在天枰上称一下。
（1）如果等重，那么1至8号盒子都是等重的，不等的在第三堆。
在第三堆中取出三个盒子如9、10、11号，再从1至8号中取出3个盒子如1、2、3号盒子称一下。
<1>如果等重，那么12号盒子就是不等重的，将12盒子和其他任意一个盒子称一下就可知道轻重。
<2>如果不等重，比如9、10、11三个盒子比1、2、3重，那么9、10、11中必有一个盒子偏重。将9、10两个盒子放在天枰上称一下。如果等重，那么11号盒子偏重；如果不等重，那么重一点的那么盒子就是偏重的那个盒子。（偏轻同理）

（2）如果第一二堆盒子不等重。可以肯定9、10、11、12号盒子是正常重的。假设1、2、3、4比5、6、7、8重。将1、2、5号盒子和3、6、9号盒子放天枰上称一下。
<1>如果等重，那么4、7、8中有一个不等重（4偏重或7、8偏轻）。将4、7和9、10号盒子称一下。如果等重，8号盒子偏轻；如果不等重，若4、7两个比较重是4号盒子偏重，若4、7两个比较轻则是7号盒子偏轻。
<2>如果1、2、5比3、6、9重， 那问题在于1、2、6号盒子。肯定是1、2中一个盒子偏重或者6号盒子偏轻。将1、6和9、10称一下，如果等重那么2号偏重，如果不等，若1、6较轻则是6号的问题若1、6偏重则是1号的问题。
<3>如果1、2、5比3、6、9轻，那么就是3,5的问题，肯定是5号盒子偏轻或者3号盒子偏重。将3号和9号盒子称一下，若等重那么是5号盒子偏轻，若不等重则定是3号盒子偏重。
（3）1、2、3、4比5、6、7、8轻同理。

Answer 2

1.把盒子分成三分，A1A2A3A4 B1B2B3B4 C1C2C3C4
2..先把AB放上去比较，如果天平两边一样，说明有问题的是C组。
1）.把C组分成二份，C1C2与C3C4，放的时候自己注意，比如，左边放C1,右边就相应放上 C3，如果平的话，说明有问题的就是C2和C4.
2）.拿掉C1或C3，随意将C2或C4放进一边，如果C1=C2,即C4问题，如果C1重于或轻于C2，即C2有问题。
3.如果A不等于B，将其中一组拿掉，比如拿掉A，再放上C组。如果C=B，则A有问题，如果C也不等于B，就说明B有问题。
把A（B）分成二分，称法如称C组的第二步。

Answer 3

首先分三组，每组四个。
那其中两组称。如果一样重，那么就在第三堆中，在这两组中任选三个一样重的盒子，在与第三组的称，等重，则第三组剩下的为不一样的。不等重，则可以判断不一样的盒子是轻是重，并把第三组中选的三个盒子，任拿两个称，等重，则剩下的为不一样的，不等重也可根据上步轻重判断。
如果第一步称两组的四个不一样重，各取出一个，如果一样重，就只需要那取出的一个和另外的比较就知道了。如果还是不一样重就去三个一样的与其中一组比较如果一样重，那么就判断出不一样的是较轻还是较重，再把剩下的三个中的两个一称就找出来了。如果如果一样重，也能判断不一样的是较轻还是较重，然后取其二称量即可。

Answer 4

分成3份，每份都是4个盒子，任意拿俩份称一下，（1）如果平衡了，再将剩下的4个盒子平分,每份2个继续称重，找出或重或轻的那个份，这时称了俩次了，再把找出来的这2个盒子继续称，得出结论；2）如果不平衡，拿出这份或重或轻的4个盒子，平分成两份，每份2个，继续称重，找出或重或轻的那个份，这时称了俩次了，再把找出来的这2个盒子继续称，得出结论。

Answer 5

分成4份，每份都是3个盒子，任意拿俩份称一下，（1）如果平衡了，再称另外俩份，找出或重或轻的那个.这时称了俩次了，再把找出来的这份3个盒子，任意拿出来俩个称，如果平衡，则另外一个就是；若不平衡，则其中一个便是。（2）如果不平衡，拿出这份或重或轻的3个盒子，任意拿出来俩个称，如果平衡，则另外一个就是；若不平衡，则其中一个便是。
这是小学五年级的数学广角的问题。