求x²-2xy+3y²-x+y的最小值
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最小值为-1/4 具体解题过程见图片
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翼腾生物科技有限公司
2024-12-14 广告
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解：可用判别式法.
设x²-2xy+3y²-x+y＝t
→3y²+(1-2x)y+(x²-x-t)＝0.
△1＝(1-2x)²-12(x²-x-t)≥0
→8x²-8x-(12t+1)≤0.
△2＝64+32(12t+1)≥0
→t≥-1/4.
故所求最小值为：-1/4.
此时，以t＝-1/4代回，
得：x＝1/2,y＝0。
设x²-2xy+3y²-x+y＝t
→3y²+(1-2x)y+(x²-x-t)＝0.
△1＝(1-2x)²-12(x²-x-t)≥0
→8x²-8x-(12t+1)≤0.
△2＝64+32(12t+1)≥0
→t≥-1/4.
故所求最小值为：-1/4.
此时，以t＝-1/4代回，
得：x＝1/2,y＝0。
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