求x²-2xy+3y²-x+y的最小值
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解:可用判别式法.
设x²-2xy+3y²-x+y=t
→3y²+(1-2x)y+(x²-x-t)=0.
△1=(1-2x)²-12(x²-x-t)≥0
→8x²-8x-(12t+1)≤0.
△2=64+32(12t+1)≥0
→t≥-1/4.
故所求最小值为:-1/4.
此时,以t=-1/4代回,
得:x=1/2,y=0。
设x²-2xy+3y²-x+y=t
→3y²+(1-2x)y+(x²-x-t)=0.
△1=(1-2x)²-12(x²-x-t)≥0
→8x²-8x-(12t+1)≤0.
△2=64+32(12t+1)≥0
→t≥-1/4.
故所求最小值为:-1/4.
此时,以t=-1/4代回,
得:x=1/2,y=0。
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