Question

矩阵的迹对于一个矩阵如何求导？ d(tr(...))/d(A) 怎么算啊 A是一个矩阵 求高手指点！！！！！！！！！！

Answer 1

以d(tr(BX))/dX为例，B为m*n、X为n*m的矩阵。
1) 设B的第i, j个元素为bij，X的第i, j个元素为xij，则BX的第i, j个元素yjj为(k从1到n求和)bik*xkj。
2) 于是有tr(BX)为对BX的对角线上的元素，也就是第jj个元素yjj对j从1到n求和，也就是两层求和（分别将bjk*xkj对j和k），将其看做xij的函数。
3) 对矩阵X求导，就是对矩阵X的每个元素xij求偏导，放到与X大小相同的矩阵的对应位置上。此时，我们令tr(BX)对xij求偏导。虽然前面求和求的很多，但tr(BX)中，与xij相乘的只有bji。因此，对xij求偏导得到的是bji。
4) 综上，d(tr(BX))/dX得到的矩阵的第i, j个元素是bji，也就是说，d(tr(BX))/dX的结果是B的转置。
对矩阵求导，过程上可能稍微复杂些，但细心点，理清关系，就能得出正确答案。~

Answer 2

这是一种习惯上的用法，其实就是把所有的偏导数d(tr(...))/d(A(i,j))仍然按次序排成一个和A尺寸一样的矩阵。

Answer 3

那就很简单啊，tr(A)=a11+a22+...+ann，因此求导得微分矩阵的对角元是dtr(A)/daii=1，非对角元就是dtr(A)/daij=0

Answer 4

没见过这种说法。。或者把A看出n^2个独立的元素。。然后tr（A）就是n^2维到一维的映射。。