Question

已知函数f（x）=ax+x2-xlna（a＞1）

(1)当a>1时，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性 （2）若函数y=I f（x）-b+1/b I有四个零点，求b的值 （3）若存在任意的x∈[-1,1]，使得f（x)<= e2-1，试求a的取值范围

Answer 1

g<x>=f'<x>=a^xlna+2x-lna
g'<x>=a^x(lna)^2+2>0
∴g(x)即f'(x)是R上的增函数
∵g(0)==a^0*lna+0-lna=0
∴x<0时，g(x)<g(0)=0,即f'(x)<0,f(x)是减函数
x>0时,g(x)>g(0)=0,即f'(x)>0,f(x)是增函数。
第二次求导，是为了研究f'(x)的正负取值情况，
由f'(x)的正负取值就可以推出f(x)的取值情况。

其它方法参加参考资料，“求画个图”你知道的。