Question

已知∠ABC＝90°,∠1＝∠2，∠DCA＝CAB,求证(1)CD⊥CB;(2)CD平分∠ACE

Answer 1

(1)∵∠ABC＝90°,∠1＝∠2，∠DCA＝CAB
∴∠DCA+∠ACB=90°=∠BCD
∴CD⊥AB
(2)∵∠2+∠DCE+∠BCD=180°；∠BCD=90°
∴∠2+∠DCE=90°
又∵,∠1＝∠2
∴90°-∠1=90°-∠2，即∠ACD=∠ECD
∴CD平分∠ACE

Answer 2

1.∠DCA＝∠CAB
AB//CD
∠ABC＝90°
∠BCD＝90°
CD⊥CB
2.∠BCD＝90°=∠1+∠ACD
∠2+∠DCE＝90°
∠1＝∠2
∠DCA＝∠ECD
∴平分

Answer 3

证明：（1）因为∠ABC＝90°，所以AB⊥CB
因为∠DCA＝CAB，所以AB//CD
所以CD⊥CB
（2）因为∠1＝∠2，∠1+∠DCA=90°，
所以∠2+∠DCE=90°，
所以∠DCA=∠DCE，
所以CD平分∠ACE

Answer 4

∵∠DCA=∠CAB
∴AB//CD
∵∠ABC=90°，即AB⊥CB
∴CD⊥CB

由CD⊥CB可知∠BCD=∠1+∠ACD=90°
那么∠2+∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE
即：CD平分∠ACE