Question

已知∠CAE=10度，∠BAE=70度，∠CBD=20度，∠ABD=60度，求∠x，

Answer 1

证明：以BC为边向左作等边三角形BCF，连接EF,,FD,再以EF为边向下作等边三角形EFG，连接AG,AF,
所以：FC=BC=FB
角FCB=角FBC=角CFB=60度
EF=FG=EG
角EFG=角FGE=角FEG=60度
因为角FCA=角FCB-角DCB
因为角DCB=20度
所以角FCA=60-20=40度
因为角CAE=10度
因为角BAE=70度
所以角BAC=角CAE+角BAE=10+70=80度
因为角DBC=20度
角ABD=60度
所以角ABC=角CBD+角ABD=20+60=80度
所以角CAB=角ABC=80度
所以AC=BC
所以FC=AC
所以角CFA=角FAC
因为角FCA=角FCB-角DCB=60-20=40度
所以角CFA=角FAC=70度
所以角AFB=角CFA-角CFB=70-60=10度
所以角AFB=角CAE=10度
因为角ABF=角ABC-角FBC=80-60=20度
所以角ABF=角ACE=20度
FB=AC
所以三角形ABF和三角形ECA全等（ASA)
所以AF=AE
所以角AFE=角AEF
因为角FAE=角FAC+角CAE=70+10=80度
角FAE+角AFE+角AEF=180度
所以角AEF=50度
在三角形AFG和三角形AEG中
AF=AE（已证）
FG=EG（已证）
AG=AG
所以三角形AFG和三角形AEG全等（SSS)
所以角AGF=角AGE=1/2角FAE=30度
角AFG=角AEG
因为角AEG=角FEG-角AEF=60-50=10度
所以角AFG=10度
因为角FCD=角FCB-角DCB=60-20=40度
角FBD=角FBC-角DBC=60-20=40度
所以角FCD=角FBD=40度
角DCB=角DBC
所以DC=DB
因为FC=FB（已证）
所以三角形FCD和三角形FBD全等（SAS)
所以角CFD=角BFD=1/2角CFB=30度
因为角ADF=角FCA+角CFD=40+30=70度
所以角ADF=角FAC=70度
所以AF=DF
角AFD=180-70-70=40度
角EFD=角AFE-角AFD=50-40=10度
所以角AFG=角EFD=10度
因为FA=FE(已证）
所以三角形AFG和三角形DFE全等（SAS)
所以角AGF=角DEF=30度
因为角AED=x=角AEF-角DEF=50-30=20度
所以角AED=20度