Question

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k为正整数）与x轴所围成的图形的面积为Sk（K=

设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k为正整数）与x轴所围成的图形的面积为Sk（K=1，23，…,8），那么S1+S2+…+S8的值为（ ）
PS：最好有解题过程 感激不尽

Answer 1

参考哦哦
解： l1与x轴的交点x1=（1-k)/k
l2与x轴的交点x2=-k/(k+1)
xk1-xk2=（1-k)/k+k/(k+1)=1/[k*(k+1)]>0
又l1与l2的交点为(-1,-1)
sk=(xk1-xk2)*1/2
所以sk=1/[2*k*(k+1)]=(1/2)*[(1/k)-(1/(k+1))]
所以s1+s2+s3+...+s2009=(1/2)*[(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+...+(1/2009)-(1/2010)]
所以s1+s2+s3+...+s2009=（1/2)*[1-(1/2010)]= 2009/4020
好评，，谢谢哦