Question

初三数学题。

如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是？
过程。

Answer 1

如图，正三角形△A1B1C1的边长为1，取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，作第二个正三角形△A2B2C2，再取△A2B2C2各边的中点A3、B3、C3，作第三个正三角形△A3B3C3，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△A10B10C10的面积是？
过程。
解析：∵正三角形△A1B1C1的边长为1/2^0
取△A1B1C1各边的中点A2、B2、C2，∴正三角形△A2B2C2边长为1/2^1
同理，正三角形△A3B3C3边长1/2^2，
……正三角形△AnBnCn边长1/2^(n-1)
第10个正三角形△A10B10C10边长为1/2^(9)
∵正三角形面积=√3/4*a^2
∴第10个正三角形△A10B10C10的面积是√3/4*[1/2^(9)]^2=2^(-20) √3

Answer 2

第一个面积求出来 第二个面积是第一个的四分之一 第三个是第二个的十六分之一 。。。。。。 二的零次方分之一 二的平方分之一 二的四次方分之一 二的六次方分之一 二的八次方分之一 二的十次方分之一 二的十二次方分之一 二的十四次方分之一 二的十六次方分之一 二的十八次方分之一 前提算出一的面积

Answer 3

正三角形△A1B1C1的面积为√3/4，△A2B2C2的面积为△A1B1C面积的1/4, √3/16,
以此类推△A10B10C10的面积为√3/4的10次方

Answer 4

四的十次方分之根号三
至于过程，你可以写出前几个三角形的面积，然后探求规律;或者直接写推理得

呃，这种题过程不好写啊！

Answer 5

△A1B1C1的面积S=√3/4
△A2B2C2面积正好是△A1B1C1面积的1/4
所以△A10B10C10的面积=S*(1/4)^9=√3/(4^10)