Question

1、如果对于一个集合中任意两个元素，做某种运算后的结果仍在这个集合中，则称该元素对此运算是封闭的。

1、如果对于一个集合中任意两个元素，做某种运算后的结果仍在这个集合中，则称该元素对此运算是封闭的。已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z}，试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭？
2、定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x不∈P} 若A={y|y=x的平方}B={x|-3≤x≤3} 再定义 M△N=（M-N)∪(N-M），求A△B。

Answer 1

1.(m+n√2)±(a+b√2)=(m±a)+(n±b)√2
(m+n√2)(a+b√2)=(am+2bn)+(an+bm)√2
显然：m±a、n±b、am+2bn、an+bm∈Z
∴(m+n√2)±(a+b√2)、(m+n√2)(a+b√2)∈A
∴集合A对加、减、乘封闭
对于除法：令n=0,m=1,a=3,b=0,(m+n√2)/(a+b√2)=1/3不属于A，
于是集合A对于除法不封闭.
2.A{x|x≥0}
B={x|-3≤x≤3}
A-B={x|x＞3}
B-A={x|-3≤x＜0}
A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}