Question

如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm

动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，BE=1cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动．
①经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
②经过几秒钟，点A、E、M、N组成等腰梯形？

Answer 1

如图，矩形ABCD中，AB=4cm, BC=8cm, 动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动。
⑴若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇。
⑵若点E在线段BC上，且BE=3cm, 若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，出发后经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形

答：（1）相遇时M走过的路程是N的2倍 并且M走过的路程与N走过的路程之和等于矩形周长=24cm 所以M走过的路程=24*2/3=16cm
N走过的路程=8cm t=16/2=8s
(2)设经过t秒(t<8s) 点A、E、M、N组成平行四边形,显然当t<CD/2=2s 即M落在CD上时 因为AN与EM不平行 构不成平行四边形
当t>2s时 AN与EM平行 此时只需AN=EM即可
此时AD=8-t
EM=BC-EB-2*(t-2)=9-2t(M落在C E之间）此时t=1（舍去）或者EM=3-（8-2（t-2))=2t-9 此时t=3

追问

你和我老师讲的不一样，答案也不一样，我还是不懂！！！！！！

追答

请问答案是？

追问

（2）①由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，所以2＜t＜6，设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
①当M点在E点右侧，t-（2t-4）=1，解得t=3，②当M点在B点与E点之间，则MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，∴ME=1-（12-2t）=2t-11，2t-11=8-t，解得t= （舍去），∴t=3；
②当点M在点E的右侧时，t=5，当点M在点E的左侧时t=5s

追答

分析：（1）相遇时，M和N所经过的路程正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．

（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．

解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，
解得t=8．
答：经过8秒两点相遇．
（2）①由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，所以2＜t＜6，
设经过t秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
①当M点在E点右侧，
t-（2t-4）=1，解得t=3，
②当M点在B点与E点之间，则MC=2t-4，BM=8-（2t-4）=12-2t，
∴ME=1-（12-2t）=2t-11，
2t-11=8-t，解得t= 19/3（舍去），
∴t=3；
②当点M在点E的右侧时，t=5，当点M在点E的左侧时t=5s（t=5时没有运动到E点左边，故舍去）．

望采纳，谢谢

追问

太谢谢你了，我给你加分！