Question

已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与A,C不重合)

过点P作PE⊥PB,PE交射线DC于E，过点E作EF⊥AC，垂足为F。当点E落在线段CD上时：证明：
PB=PE（要连接PD那种）

Answer 1

∵ABCD是正方形，∴AB＝AD、∠BAP＝∠DAP＝45°，又AP＝AP，∴△PAB≌△PAC，
∴∠ABP＝∠ADP、PB＝PD。
∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADE＝90°，又∠ABP＝∠ADP，∴∠PBC＝∠PDE。······①
∵ABCD是正方形，∴BC⊥CE，又BP⊥PE，∴B、C、E、P共圆，∴∠PED＝∠PBC。······②
由①、②，得：∠PDE＝∠PED，∴PD＝PE，而PB＝PD，∴PB＝PE。