Question

已知椭圆(x2／16)+(y2／4)=1的左右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线

1.求曲线E的方程
2.直线L：y=√k （x-2)与曲线E交于不同的两点M、N，当向量AM 点乘 向量AN 大于等于68时，求直线L的倾斜角θ的取值范围

Answer 1

椭圆中，a=4，所以 A(-4，0)，B(4，0)。从而在抛物线中，p/2=4，p=8
1.抛物线E的方程为y²=16x
2.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，将y=√k (x-2)代入抛物线方程，得 k(x-2)²=16x，
kx²-(4k+16)x+4=0
x1+x2=(4k+16)/k=4+16/k，x1x2=4/k
y1y2=k(x1-2)(x2-2)=k[x1x2-2(x1+x2)+4]=k(4/k-8-32/k+4)=k(-28/k-4)=-28-4k
AM=(x1+4，y1)，BM=(x2+4，y2)
AM•BM =(x1+4)(x2+4)+y1y2=x1x2+4(x1+x2)+16-28-4k
=4/k +16+64/k-12-4k=68/k+4-4k
所以 68/k+4-4k≥68
4k²-64k-68≤0，-1≤k≤17，从而 0<√k≤√17
即 0<tanθ≤√17
0<θ≤arctan√17

Answer 2

由椭圆方程得：【隐含条件 a方=b方+c方】 a=4 b=2 c=2倍根号2 所以AB两点坐标分别为 （-4,0）（4,0） 对应抛物线【隐含条件 c方=b方+a方】 a=4 b=2 c=2倍根号5 所以 抛物线方程为 x方/16-y方/4=1
第二问的根号 开到哪啊 看不清