Question

考研数学 不定积分

求问大神为什么：
负pi到pi区间 求sinnxsinmx的不定积分分俩情况。n=m时候等于pi 不等于的时候为0?? 这个是全书上的一个定理 不懂啊

Answer 1

当n=m时用和角公式就能算，只证明当n≠m时定积分为0

有一个简单的证明方法

当然，这里默认n和m均正

最后一步也可以理解为，若其不为0则可以从等式两侧将其除去，但除去以后等式不成立，说明其为0

追问

谢谢 ，你这个说的很清楚 不过我有个疑问。n不等于m时候，sinnxsinmx不应该是偶函数吗?那应该等于2倍的0到pi 求其的不定积分啊 只有奇函数的时候才等于o啊 这个是偶函数啊

追答

直接把积分上下限换成[0,π]你会发现结果没变……
积分是0不是因为它是奇函数，它只是单纯的积分为0而已，就像y=3x^2-1在[0,1]上积分为0一样