Question

向量运算

|a|=8 |b|=10 |a+b|=16 求a,b夹角θ。
A,B两个粒子从同一源发射，在某一时刻，位移为s1=﹝4,3﹞,s2=﹝2,10﹞,计算s在s1上的投影。
平面上三个力，F1，F2，F3作用在一点且处于平衡状态，|F1|=1N，|F2|=√6+√2／2N，F1，F2夹角45·，F3的大小？F3，F1夹角大小？

Answer 1

1.将|a+b|平方，得
|a+b|^2=256
|a|^2+2ab+|b|^2=64+100+2ab=256
∴2ab=92
ab=46
cosθ=cos<a,b>=ab/(|a||b|)=46/80=23/40
∴θ=<a,b>=arccos23/40=54.9°

2. s在s1上的投影
=[(4,3)·(-2,7)]/√（3^2+4^2）
=(-8+21)/5
=2.6

3.分析：实际上就是解平行四边形，则可设代表F1的线段为AB，代表F2的线段为AD，代表F1F2合力的线段是AC，那么ABCD是一个平行四边形，且∠BAD=45°，那么要求F3的大小和方向实际上就是线段AC的长和角CAD的大小
解：作CF垂直于AD交AD的延长线于F
∴在RT三角形CDF中，∠CDF=∠BAE=45°
∴是等腰直角三角形，CD=AB=1
∴CF=(√2)/2=DF
∴AF=AD+DF=(√6+2√2)/2
则tanCAF=CF/AF=(√2/2)/(√6+2√2)/2=2-√3
AC=√(CF^2+AF^2)=√(4+2√3)=1+√3
则F3与F1的夹角=π-∠BAC=π-(∠BAD-∠CAF)=3π/4+arctan(2-√3)
arctan(2-√3)=15°
∴F3与F1的夹角
=3π/4+arctan(2-√3)
=135°+15°
=150°

F3的大小为(1+√3)N

望采纳，谢谢