Question

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋

两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合．将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点．
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③．探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI．

Answer 1

（1）△BCF全等△ECH，△GDF，△GAH
（2）D1H1=AH1，理由如下：
∵△D1E1C由△DEC绕点C逆时针旋转45°得到
∴△D1E1C全等△DEC
∴CE=CE1，∠E=∠E1
又∵CE=CB，∠E=∠B
∴CB=CE1，∠E1=∠B
又∠BCF1=90-∠ACF1=∠E1CH1
∴△BCF1全等△E1CH1(ASA)
∴CF1=CH1
∴D1F1=CD1-CF1=CA-CH1=AH1
(3)连CG1
证△D1F1G1全等△AH1G1(AAS)
∴AG1=D1G1
证△D1CG全等△ACG1（SAS)
∴∠D1CG1=∠ACG1
∴∠IG1C=∠G1CD1+∠D1=30+∠G1CD1=∠ECH+∠ACG1=30+∠ACG1=∠ICG1
∴G1I=CI

Answer 2

23.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、 △GAH 、△ECH．……………3分

　　（2） = ……………………………………………………………4分

　　证明：∵ ∴△AF1C ≌△D1H1C. …………………5分

　　∴ F1C= H1C， 又CD1=CA，

　　∴CD1- F1C =CA- H1C.即 …………………………………6分

　　（3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，

　　∵ ，∴△D1G1F1 ≌△AG1H1.

　　∴G1F1=G1H1 ……………………………………7分

　　又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1 ≌△CG1H1.

　　∴∠1=∠2. ……………………………………8分

　　∵∠B=60°，∠BCF=30° ，∴∠BFC=90°.

　　又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，

　　∴BA∥CE， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，

　　∴G1I=CI ……………………………………………………………………10分

　　24.解：（1） ，顶点C的坐标为（-1，4）…………………………3分

　　（2）假设在y轴上存在满足条件的点D, 过点C作CE⊥y轴于点E.

　　由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，

　　∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，

　　∴△CED ∽△DOA，∴ .

　　设D（0，c），则 .

　　变形得 ，解之得 .

　　综合上述：在y轴上存在点D（0，3）或（0，1），

　　使△ACD是以AC为斜边的直角三角形. …………………………………7分

　　（3）①若点P在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

　　延长CP交x轴于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

　　设M（m，0），则( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M（2，0）.

　　设直线CM的解析式为y=k1x+b1，

　　则 ， 解之得 ， .

　　∴直线CM的解析式 .……………………………………………8分

　　联立 ，解之得 或 (舍去).∴ .……9分

　　②若点P在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

　　过A作CA的垂线交PC于点F，作FN⊥x轴于点N.

　　由△CFA∽△CAH得 ，

　　由△FNA∽△AHC得 .

　　∴ , 点F坐标为（-5,1）. …………………………………10分

　　设直线CF的解析式为y=k2x+b2，则 ，解之得 .

　　∴直线CF的解析式 . ……………………………………………11分

　　联立 ，解之得 或 (舍去). ∴ .

　　∴满足条件的点P坐标为 或 ………………………………12分

追问

怪怪的，为什么有的地方空的

Answer 3

挺好

Answer 4

库q啊

Answer 5

这个问题很复杂

Answer 6

http://wenku.baidu.com/view/637bba31ee06eff9aef807c6.html

第七页23题 （看完了别忘了顶我哦）