Question

高一数学立体几何

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E为D1C1的中点，求二面角E-DB-C的余弦值；

Answer 1

辅助线图上已经作好了
过点E作EF⊥CD于F，过F作FM⊥DB于M，
则∠EMF即所求二面角E-DB-C
首先EF=BB1=1，DF=AB/2=1，
△DFM相似于△DBC
则FM/DF=BC/DB
DF=1，所以：FM=BC/DB
BC=1，DC=2，所以：DB=√5；
所以：FM=√5/5
在Rt△EFM中，EF=1，FM=√5/5
则：EM=√30/5
所以，cos∠EMF=FM/EM=√6/6

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！元旦快乐！

Answer 2

过E做EE1⊥底面，
有：M为DB中点 E为D1C1中点 E1为DC中点。且EE1垂直底面。
所以二面角为∠EME1
EE1=1，ME=1/2，且EE1M为直角
tan=2,
sin=2cos,
sin^2+cos^2=1,
cos=根号5/5

Answer 3

√6／6