Question

高中数学向量题目

在三角形ABC中国，若对任意γ属于R，都有|AB向量+γAC向量|≥|BC向量|。则三角形ABC一定为直角三角形。为什么？求证。

Answer 1

法一：用几何意义做。|向量AB+γ*向量AC|=|向量BA+（-γ）*向量AC|=|由B指向线AC上一点的向量|，其最小值为B到AC的距离。再结合题设知 B到AC距离≥|向量BC|，因而 B到AC距离=|向量BC|（距离，就是最短的，所以又有 B到AC距离≤|向量BC|），因而BC⊥AC。

法二：设 向量AB，向量AC夹角为θ。则 |向量AB+γ*向量AC|²=AB²+y²*AC²+2*y*AB*AC*cosθ=（y*AC+ABcosθ）²+AB²sin²θ ≥ AB²sin²θ（当y*AC+ABcosθ=0时取等）。 ∴|向量AB+γ*向量AC|的最小值为ABsinθ。由题有 ABsinθ≥BC
另一方面，|向量BC|²=（向量AB - 向量AC）²=AB²+AC²-2*AB*ACcosθ=（AC-ABcosθ）²+AB²sin²θ≥ AB²sin²θ，故而BC≥ABsinθ
∴BC=ABsinθ ∴BC⊥AC

追问

能来张图帮助理解下吗
|=|向量BA+（-γ）*向量AC|=|由B指向线AC上一点的向量|，这句不是太理解

追答

如图

Answer 2

fds

Answer 3

不对