Question

x趋向负无穷时，x乘以e的x次方是否有极限，有的话是多少

Answer 1

x趋向负无穷时，x乘以e的x次方有极限。

具体回答如下：

limxe^x

=limx/e^(-x)

=lim1/[-e^(-x)]

=-lime^x

=0

极限的性质：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

有的，用洛必达法则可求
limxe^x
=limx/e^(-x)
=lim1/[-e^(-x)]
=-lime^x=0

Answer 3

x→-∞limxe^x=x→-∞limx/e^(-x)=x→-∞lim{1/[-e^(-x)]}=0