Question

全微分方程的两种计算方式，题和答案都截图了，请您指教

为什么我计算的通解多个y呢，是我计算过程错误，还是这个y对结果没有影响，都正确呢。

Answer 1

你是想用折线段积分求原函数是吧，

在(0,0)->(x,0)这一段上，y=0, dy=0,
带进去后 ∫(0->x) [xy(x+y)-f(x)y]dx=0
因为这一段y=0，你忽略了。

第二段上，是(x,0)->(x，y)，这一段上，因为x固定，dx=0
带进去是∫(0->y) [f'(x)+x^2y]dy= -2ysinx+ycosx+2xy+x^2y^2/2
这一段的x不是0，而是某一个x，所以你用x=0带入是错误的。

两段都错了。

追问

我知道哪里错了，是最后一步计算错误。但不是你说的错误，咱俩的不同只是路径不同。

你说的是（0，0）----（x，0）------（x，y）的路径。

我写的是（0，0）----（0，y）------（x，y）的路径。

我最后一段的计算应该是这样子

计算时少算了这个积分下标代入值。。。呵呵，当时算完就觉得怪怪的。庆幸是计算错误，起码说明理解的公式和原理没问题。

不过还是谢谢你。

追答

没问题采纳吧亲，谢谢支持。