Question

如图，E在AC上，D在BC上，且AE：EC=2：3，BD：DC=1：2，AD与BE交与点F。四边形DFEC的面积等于22平方厘米，

则三角形ABC的面积 。
请用燕尾模型解，谢谢。

Answer 1

延长CF交AB于G。
令△CEF、△CDF的面积分别为x、y，则：x＋y＝22（平方厘米）。
由塞瓦定理，有：（AG/BG）（BD/CD）（CE/AE）＝1，而BD/CD＝1/2、CE/AE＝3/2，
∴（AG/BG）×（1/2）×（3/2）＝1，∴AG/BG＝4/3。

∵BD/CD＝1/2，∴△BFD的面积/△CDF的面积＝1/2，∴△BFD的面积＝y/2。
∵CE/AE＝3/2，∴△CEF的面积/△AEF的面积＝3/2，∴△AEF的面积＝2x/3。
∴△ACF的面积＝△CEF的面积＋△AEF的面积＝x＋2x/3＝5x/3。
　△BCF的面积＝△CDF的面积＋△BFD的面积＝y＋y/2＝3y/2。

由燕尾定理，有：
△ACF的面积/△BCF的面积＝AG/BG＝4/3，∴（5x/3）/（3y/2）＝4/3，
∴5x/3＝（4/3）×（3y/2）＝2y，∴y＝5x/6，∴x＋y＝x＋5x/6＝11x/6＝22，
∴x＝12（平方厘米），进而得：y＝22－12＝10（平方厘米）。

于是：
△BCE的面积＝DFEC的面积＋△BFD的面积＝22＋y/2＝22＋10/2＝27（平方厘米），
而△BCE的面积/△ABE的面积＝CE/AE＝3/2，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积/（3/2）＝27/（3/2）＝18（平方厘米）。
∴△ABC的面积＝△BCE的面积＋△ABE的面积＝27＋18＝45（平方厘米）。