Question

如图，利用初等行变换化下列矩阵为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵。

线性代数

Answer 1

1、

第1行除以2，第2行减去第1行*3，第3行减去第1行*5
1 -1/2 3/2 -2
0 -1/2 -1/2 3
0 -1/2 -19/2 11 第1行减去第2行,第3行减去第2行,第2行乘以-2
~
1 0 2 -5
0 1 1 -6
0 0 -9 8 第3行除以 -9,第1行减去第3行*2,第2行减去第3行
~
1 0 0 -29/9
0 1 0 -46/9
0 0 1 -8/9

2、
第4行减去第2行，第2行减去第3行，第3行减去第2行
5 7 -3
1 2 -1
1 -3 0
1 -1 -2 第1行减去第2行*5，第4行减去第3行，第2行减去第3行
~
0 -3 2
0 5 -1
1 -3 0
0 2 -2 第4行除以2，第3行减去第1行，第1行加上第4行*3，第2行减去第4行*5
~
0 0 -1
0 0 4
1 0 -3
0 1 -1 第2行加上第1行*4，第3行减去第1行*3，第4行减去第1行，交换行次序
~
1 0 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0