Question

已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x小于等于0时，f（x）=2x+x的平方，求f（x)在R上的解析式

并分别指出f(x)的增区间，减区间

Answer 1

（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：
所以f（x）的递增区间是（-1，0），（1，+∞）．
（2）设x＞0，则-x＜0，所以f（-x）=x2-2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（-x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2-2x，
故f（x）的解析式为f(x)＝

x2+2x，x≤0
x2−2x，x＞0

值域为{y|y≥-1}

追问

增区间，减区间嘞

Answer 2

当x<=0时，f(x)=2*x+x^2=(x+1)^2-1,因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)=f(-x),对于任意x属于R，
所以当x>=0时，由-x<=0,得f(x)=f(-x)=2*(-x)+(-x)^2=(x-1)^2-1,
所以区间(负无穷,-1)和(0,1)是减区间，(-1,0)和(1,正无穷)是增区间。