Question

高数凹凸性问题

设f(x)=-f(-x),且在(0,+无穷)内二阶可导,又f'(x)>0,f''(x)<0,则f(x)在(-无穷,0)内的单调性和图形的凹向是？
A.单调增，向上凹
B.单调减，向上凹
C.单调增，向上凸
D.单调减，向上凸
为什么选A？求详解

Answer 1

f(x)=-f(-x)，则f(x)是奇函数，图像关于原点对称。
从而易知，在原点两侧具有相同的单调性，相反的凸凹性。
由f(x)在(0,+无穷)内，f'(x)>0,知f(x)在(0,+无穷)是增函数，f''(x)<0，知f(x)在(0,+无穷)是上凸的，
从而，f(x)在(-无穷,0)内是增函数，在(-无穷,0)是上凹的。

Answer 2

你确定答案是对的？首先单调性就是减，就这点判断不是B就是D 怎么还选A？？？