Question

已知向量A=(cosx,sinx) B=(2cosx,2cosx)函数f(x)=A*B

（1）求|A|及f(π/24)的值 （2）在锐角▷ABC中 abc分别是ABC的对边，且F(C+π/24)=1，c=4，ab=3，求▷ABC的周长

Answer 1

已知向量A=(cosx,sinx) B=(2cosx,2cosx)函数f(x)=A•B；（1）求|A|及f(π/24)的值 （2）在锐角
△ABC中 a，b，c分别是A，B，C的对边，且f(C+π/24)=1，c=4，ab=3，求△ABC的周长
解：(1) ︱A︱=√(cos²x+sin²x)=1；
f(x)=A•B=2cos²x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+(√2)cos(2x-π/4)
故f(π/24)=1+(√2)cos(π/12-π/4)=1+(√2)cos(-π/6)=1+(√2)(√3/2)=1+(√6)/2=(2+√6)/2
(2)f(C+π/24)=1+(√2)cos[2(C+π/24)-π/4]=1+(√2)cos(2C-π/6)=1
故得cos(2C-π/6)=0，2C-π/6=π/2，2C=2π/3，∴C=π/3。
ab=3........(1)
由余弦定理得：
c²=16=a²+b²-2abcos60°=(a+b)²-2ab-ab=(a+b)²-3ab=(a+b)²-9
故(a+b)²=25，∴a+b=5
∴△ABC的周长L=a+b+c=4+5=9

Answer 2

1）求|A|及f(π/24)的值
f(x)=（根号2）*sin（2x+π/4）+1
|A|=1，f(π/24)=（根号6）/2+1
2）在锐角▷ABC中 abc分别是ABC的对边，且F(C+π/24)=1，c=4，ab=3，求▷ABC的周长
F(C+π/24)=1=（根号2）*sin（2C+π/3）+1
2C+π/3=π C=π/3
用余弦定理：
a^2+b^2-c^2=2abcosC
a^2+b^2=19
a*b=3
解出：（a+b)^2=25..a+b=5...a+b+c=9
周长=9