Question

一次函数应用题

某企业在生产甲，乙两种产品时需要A，B两中原料，生产每吨节能产品所需原料如下表：
销售甲乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数。已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨.
（1）写出x与y满足的关系式；
（2）为保证生产的这批产品甲种，乙种产品售后的总利润不少与220万元，那么至少要用B原料多少吨？

Answer 1

分析：

（1）根据等量关系“200=生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料”列出函数关系式；
（2）由函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程求出B原料的最小值．

解答过程：
解：
（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴3x+y=200．

（2）设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨，并且生产的产品全部销售，则3x+2y≥220①．
由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m=3n，m=2n．
∵3x+y=200②，
∴3x=200-y③，
把③代入①，得200-y+2y≥220，
∴y≥20．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．
把③代入上式，得t=200-y+5y=200+4y，
∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280吨

Answer 2

3x+y=200
y=200-3x
1)因为3x+2y=3x+2(200-3x）≥ 220
所以x≤60
因为 y=200-3x中，-3＜0
所以y随x的增大而减小
所以当x取最大值60时，y最小为20吨，此时使用B原料最少，为60*3+20*5=280