Question

高中数学题，急急急急急急急急急急急。

已知函数f(x)=alnx+(2a^2/x)+x(a≠0)，（1）若曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直，求实数a的值。（2）讨论函数f(x)的单调性。

Answer 1

(1)直线的斜率k=1/2，所以切线斜率=-2。对fx求导，得f'x=a/x-(2a^2/x^2)+1。
x=1时，f'(1)=a-2a^2+1=-2，(a+1)(2a-3)=0，得a=-1或3/2。

追问

那第二问呢？

追答

(2)f'x=(x^2+ax-2a^2)/x^2，分母大于0，且看分子，令分子为gx，
gx=(x+2a)(x-a)，①gx0，x>a或x<-2a时，fx单调递增

追问

谢谢