Question

极限的运算

lim（an）=A
lim（an+an+……+an）=?（n个an）

Answer 1

第二种思路是对的。第一种思路的错误原因是：∞/∞是一个“不定型”。如：本题中的极限等于1；若改为 n→∞ (2n+1)/(n+2)则其极限就等于2；（一般规律：若分子、分母的最高次项的指数相等，则当 n→+∞ 时，其极限等于分子、分母最高次项系数的比）；若改为： n→∞ (n^2+1)/(n+2)则其极限不存在；若改为： n→∞ (n+1)/(n^2+2)则其极限为0。

Answer 2

lim(A+B) = lim(A) + lim(B)，若后两项都存在。

因此原式=lim（an）+lim（an）+lim（an）... = nA

追问

lim（an）=A
lim（bn）=B
lim（an+bn）=A+B，为什么可以等于lim（an）+lim（bn）