在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x²－6x+1与坐标轴的交点都在圆C上，求圆C的方程
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曲线y=x² -6x+1与y轴的交点: D(0, 1)
y = x² -6x+1 = 0, x = 3±2√2, 与x轴的交点: A(3-2√2, 0), B(3+2√2, 0)
曲线y=x² -6x+1为抛物线，对称轴为x = 3
显然圆心C在对称轴上，设C(3, b)
CA = CD = r
CA² = CD²
(3 - 3 + 2√2)² + (b - 0)² = (3- 0)² + (b - 1)²
8 + b² = 9 + b² - 2b + 1
b = 1
C(3, 1)
C, D的纵坐标相同，距离为横坐标之差, r = 3-0 = 3
圆C的方程: (x - 3)² + (y - 1)² = 9
y = x² -6x+1 = 0, x = 3±2√2, 与x轴的交点: A(3-2√2, 0), B(3+2√2, 0)
曲线y=x² -6x+1为抛物线，对称轴为x = 3
显然圆心C在对称轴上，设C(3, b)
CA = CD = r
CA² = CD²
(3 - 3 + 2√2)² + (b - 0)² = (3- 0)² + (b - 1)²
8 + b² = 9 + b² - 2b + 1
b = 1
C(3, 1)
C, D的纵坐标相同，距离为横坐标之差, r = 3-0 = 3
圆C的方程: (x - 3)² + (y - 1)² = 9
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