Question

已知函数f(x)=x^2+alnx.

1.当a=-1时，求函数f(x)的单调区间和极值
2.若f(x）在【1，正无穷）上是单调增函数，求实数a的取值范围
谢谢

Answer 1

定义域是x>0;
1.f(x)=x^2-lnx
f'(x)=2x-1/x
解f'(x)<0，得：0<x<√2/2,这个是单减区间；
单增区间是：[√2/2,正无穷)
f(x)在√2/2取极小值为：1/2-ln(√2/2)
2.f'(x)=2x-a/x
当a<=0时，f'(x)>0,成立；
当a>0时，
解f'(x)<0，得：0<x<√(a/2),这个是单减区间；
所以，解√(a/2)<=1得：0<a<=2
综上：a<=2

Answer 2

如果题目是正确的，那么就是复数范围内解题了。首先x>0。第一问，对f(x)求导，得f'(x)=2x+1/x，令f‘(x)=0，得x=2分之根号2再乘以i。故(0，正无穷)上f(x)为增函数，在x=2分之根号2再乘以i时，f'(x)=0，f(x)=ln2分之根号2再乘以i-1/2。第二问：a>-2